参考答案

 

一、 选择题

1．D     2．B     3．B     4．C     5．C     6．C     7．A     8．C

9．D    10．B    11．B    12．B   13．B   14．A   15．D

 

二、 填空题

16．    17．－20     18．140     19．2

 

三、 解答题

20．解  

故周期

单调递减，则  

 即  

故的单调递减区间为  

 

21．证    

    

    

   

        

显然适合 故此数列的通项公式为

            

          （常数）

        故此数列为首项为，公差为的等差数列．

 

22．解  设所求方程为．

因为的大小次序已排好，将它们均分成两组，建立两组方程组：

  与  

以上两个方程组分别相加，得

      

解之，得    

故为所求．

 

23．解  （1）若面SOB，则

又  面AOB，则．于是面ACO

  

又  ，这与平面几何垂线的惟一性矛盾．

故AC与平面SOB不垂直．

 

（2）取BO中点D，连CD，则CD∥SO，．

  面AOB

  面AOB

连AD，即为AC与底面所成的角，即

又  ，则 ．

在等边中

  

  

  

  ．

 

24．解  根据椭圆方程可知，

         

当时，显然存在过点（0，m）的两条互相垂直的直线，都与椭圆有公共点．

当时，设是过（0，m）的两条互相垂直的直线，如果它们都与椭圆有公共点，则它们都不可能与坐标轴平行，故可设

与椭圆有公共点的充要条件是有实根

即    

化简，得  

同理，对有  

故           

即           

总之，实数m的范围为．