如何得出，n趋向于正无穷大，lim((b^n)/(n!))=0，式中为b的n次方，b为常数？

在沪江关注考研的沪友caolei895遇到了一个关于的疑惑，已有3人提出了自己的看法。

知识点疑惑描述

知识点相关讲解

易知当b小于等于1时上式易得。当b大于1时，式子上面是n项，下面也是。不妨设m<=b<=m+1(小于等于),由b为常数知m+1为常数，将n项分开为b/n*b/n-1*b/n-2直到b/m+1*b\m直到b/1,后项为常数，而前面几项为无穷小，可套用极限概念简单说明，所以乘积的极限为0。

—— xu0453

对于b/n,对于任意小的＆，存在N，使得b/n< ＆.则前N项为有限数，后面的项<＆.得证

—— zhqer

|b|<=1容易证;|b|>1,夹逼准则！夹逼左式为0，夹逼右式中N!中大于b的都用b替换最后一位保留为n就可以了。自己体会。

—— wsgqcr