微分算子法求微分方程特解的问题

在沪江关注考研的沪友knde601遇到了一个关于的疑惑，已有3人提出了自己的看法。

知识点疑惑描述

微分算子法求微分方程特解的问题

知识点相关讲解

陈文灯的微分算算子法所得结果也是：特解y*=x-2。关于如何得到y*=x/(1+2D+D^2)=(1-2D)x，这里不好说，具体可以用多项式除法及其复习指南的218页的第三式就可得到。根据微分算子法，用1做被除数，(1+2D+D^2)做除数，取商的最高次数为1. 1/(1+2D+D^2)=(1-2D)........余数为3D^2+2D^3, 所以结果为(1-2D)x=x-2.

—— cdd106117

我没用文登的书，所以不大清楚，下面是李永乐书上的解法，好像结果截然不同因为等式右边没有指数项，故考虑齐次方程的根是否为零。可知为二重根-1，所以特解应为Ax+B的形式。把上式带入原方程即得2A+Ax+B=x 可得A=1，B=-2 所以特解为y*=x-2

—— appllie

55好像还没有看到那里啊偶才到第三章哈，不过觉得使用复变函数上边的拉普拉斯变化的话这道题目很简单的哈，这个学期刚学过复变函数所以解决微分方程的题目建议您多使用复变函数简单方便哈，好像你写的偶也看不懂哈，告诉我页码我看下说不定可以解决哦，加油哈，看来偶是学弟的拉偶肯定是学弟哈要一年追上您哈，不过文登的书嘛只看了概率部分哈。是数一的书，如果是上边的话就告诉页码我看下哈发个短消息哦

—— waxyiyi

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