第二章 珠算加减法

【基本要求】
1.了解加减法的运算顺序及规则
2.熟悉加减法口诀
3.掌握有诀加减算法
4.掌握无诀加减算法
5.掌握加减法的简便算法
 
【考试内容】
 
第一节 珠算加减法原理
 
一、加减法的运算顺序与规则
(一)加法的运算顺序与规则
加法通常按照以下规则进行运算:(1)固定个位,在算盘中确定个位档;(2)将被加数从高位到低位依次拨入算盘,且个位数与算盘中个位档对准;(3)对准数位,将加数从高位到低位,进行同位数相加,按照“五升十进制”的原则,计算出得数。
(二)减法的运算顺序与规则
减法通常按照以下规则进行运算:(1)固定个位,在算盘中确定个位档;(2)将被减数从高位到低位依次拨入算盘,且个位数与算盘中个位档对准;(3)对准数位,将减数从高位到低位,进行同位数相减,计算出得数。
 
第二节 加减法有诀算发
 
加减法有诀算法是相对无诀算法而言。有诀是指用口诀指导加减法运算的一种方式。根据“五升十进”的规律,常用的口诀有两种:
 
一、珠算加减法口诀
(一)传统口诀
传统加减法口诀均为26句(如表2-1、表2-2)。
注:1)每句口诀的第一个字代表要加的数,后面的字表示拨珠运算的过程。(2)“上几”表示拨珠靠梁。(3)“去几”表示拨珠离梁。(4)“下五”表示拨上珠靠梁。(5)“进一”表示本档相加满十,必须向前一档拨动一珠靠梁。
注:1)每句口诀的第一个字代表要减的数,后面的字表示拨珠运算的过程。(2)“上几”表示拨珠靠梁。(3)“去几”表示拨珠离梁。(4)“退一”表示拨珠离梁,前档退一,下档还十。(5)还几“表示在前一档退一当十,把减去减数后的差数加在本档上。
(二)现代口诀
与指法结合的现代加减法口诀如表2-3、表2-4。
注:(1)每句口诀的第一个字代表要加的数,后面的字表示拨珠运算的过程。(2)口诀中的“合”是指拨珠指法,即拇指与食指同时拨上下珠离框靠梁。(3)口诀中的“分”是指拨珠指法,即拇指与食指同时拨上下珠离梁靠框。
二、珠算加法
珠算加法有不进位和进位两种。用算盘进行加法计算时,遵循“五升十进制”规则。在“不进位加”(即本位加)中有“直接加”和“凑五加”两种计算方法;在“进位加”中有“进十加”和“进十破五加”两种计算方法。
(一)不进位加法
本档珠够加,无需进位。
1.直接加法
在算盘加算的档位上,加上1~9时,本档框珠够加,在本档上直接拨珠靠梁。
2.凑五加法
在算盘加算的档位上,上珠离框靠梁,加上1~4时,本档框珠中的下珠不够加,需要拨下上珠,并根据“凑五”的规律,把多加的数值从本档梁珠中减去。
(二)进位加法
本档珠不够加,需要进位。
1.进十加法
在算盘加算的档位上,加上1~9需进位时,需在前一档进1,在本档中减去补数,本档下珠够减补数,在本档位上直接减补数。
2.进十破五加法
在算盘加算的档位上,已有上珠靠梁,要加上6~9时,需在前一档进1,在本档减去补数,本档下珠不够减补数,需要拨去上珠,并根据“破五”的规则,把多减的数值在本档中加上。
 
三、珠算减法
常用的珠算减法有不借位和借位两种。用算盘进行减法计算时,“不借位减”(即本位减)中有“直接减”和“破五减”两种计算方法;在“借位减”中有“借十减”和“借十补五减”两种计算方法。
(一)不借位减法
本档珠够减,无需借位。
1.直接减法
在算盘减算的档位上,减去1~9时,本档梁珠够减,在本档位上直接拨珠离梁。
2.破五减法
在算盘减算的档位上,已有上珠靠梁,要减去1~4时,本档下珠不够减,需要拨去上珠,并根据“破五”的规则。把多减的数值在本档中加上。
(二)借位减法
本档珠不够减,需要借位。
1.借十减法
在算盘减算的档位上,减去1~9不够减时,必须从前一档退1,在本档加上补数,本档框珠中的下珠够加时,直接拨珠加上补数。
2.借十凑五减法
在算盘减算的档位上,上珠离梁,减去6~9不够减时,必须从前一档退1,在本档加上补数;当本档框珠中的下珠不够加,根据“凑五”的规则,把多加的数值在本档梁珠中减去。
 
四、连加连减法
(一)连加法
连加法就是将三个以上的数连续相加,求出总和的一种计算方法。它的运算性质和运算顺序均与两个数的加法相同。运算时,先将第一、第二两个数相加,求出它们的和,然后依次加上第三个加数、第四个加数……,直至求出总和。
(二)连减法
连减法就是连续减去两个以上的数求差的一种计算方法。它的运算性质和运算顺序均与两个数的减法相同。运算时,先将第一和第二两个数相减,求出它们的差,然后再用差依次减去第三个减数、第四个减数……,直至求出最后的差。
 
第三节 加减法无诀算法
 
珠算加减法无诀算法是相对有诀而言。无诀是指不用口诀,直接利用凑数和补数进行计算的加减法。
传统加减口诀不易理解、繁琐难记,还要一边想口诀一边打算盘,养成习惯影响计算速度,随着对“五升十进制”规则的理解,为提高珠算加减法学习效率,现阶段又多采用无诀法。
 
一、常用无诀法
(一)无诀加法
珠算无诀加法的要点是:加看框珠,够加直加;下加不够,加五减凑;本档满十,进一减补。具体包括三种方法:
1.直加法
加看框珠,够加直加。两数相加时,被加数拨入盘后,如果框珠大于或等于加数且下珠够加,就直接拨珠加上加数。
2.满五加法
下加不够,加五减凑。两数相加时,被加数拨入盘后,如果梁珠大于或等于加数且下珠不够加,本档下珠不够用,必须拨下一个上珠,将多加的数从靠梁的下珠中减去,即减去加数的凑数。
3.进位加法
本档满十,进一减补。两数相加时,被加数拨入盘后,如果框珠小于加数(即本档满十),则必须进位,将进位多加的数减去,即减去加数的补数。
(二)无诀减法
珠算无诀减法的要点是:减看梁珠,够减直减;下减不够,减五加凑;本档不够,退一加补。具体包括三种方法:
1.直减法
减看梁珠,够减直减。两数相减时,被减数拨入盘后,如果梁珠大于或等于减数且下珠够减,就直接拨珠减去减数。
2.破五减法
下减不够,减五加凑。两数相减时,被减数拨入盘后,如果梁珠大于或等于减数且下珠不够减,本档下珠不够用,必须拨去一个梁珠,将多减的数从离梁的下珠中加上,即加上减数的凑数。
3.退位减法
本档不够,退一加补。两数相减时,被减数拨入盘后,如果梁珠小于减数,则必须从前档退一,将退位多减的数加上,即加上减数的补数。
 
二、“一学两会”无诀法
“一学两会”即加减法同步教学,加减法同时学会。该法将基本加法分为直接加、凑5加、进位加三类,基本减法分为直接减、破5减、退位减三类;根据五的组合和分解规律来理解凑5加和破5减,根据十的组合和分解规律来理解进位加和退位减。
该法用简单的6句话代替加减法的26句口诀:(1)加法“加看框珠,够加直加;下加不够,加5减凑;本档满十,进1减补”;(2)减法“减看梁珠,够减直减;下减不够,减5加凑;本档不够,退1加补”。
这种“一学两会”无诀法,可使学习者在打算盘时摆脱口诀的束缚,“见子说话”形成条件反射,效果比用口诀好。
(一)直接加、直接减
这是最简明、最好算的加减法运算,约占加减计算量的一半,它只需要在本档计算:加看框珠,够加直接加;减看梁珠,够减直接减。
(二)凑5加、破5减
这是关系凑5和破5的心算,约占加减计算量的二成,也在本档计算,要记住两组数的组合与分解:下加不够,加5减凑;下减不够,减5加凑。
(三)进1加、退1减
这是关系进1和退1的心算,约占加减计算量的三成,在本档和前档计算,要记住、、、、五组数的组合与分解:本档满十,进1减补;本档不够,退1加补。
 
三、“五种运珠”形式无诀法
珠算加减法的大原则是“五升十进”、左高右低,除直加、直减外,都是加中带减、减中带加,交叉进行,算珠靠梁、离梁的运动轨迹具体表现为以下五种不同的形式,因此,根据运珠形式进行加减法的无诀运算,不仅简明易会,而且能够快速形成心算能力。这正是中华珠算文化高明之处。
(一)直加、直减
直加、直减就是在算盘每档上直接加上或减去与该档“上一下四”数值相同的数字。
空盘时,上几是直加;满盘时,去几是直减。
盘上有珠,数未满9,空几就可加几,够减就可减几。下面用“+、-”符号代替加、减文字表述。
(二)下珠不够,加5减凑或减5加凑
1.加5减凑。
梁下只有四颗算珠都靠梁,才是“4”,4+1出现“下珠不够”,用上珠“以1代5”,思维“加5减凑”。凑5包括1+4、2+3、3+2、4+1。
2.减5加凑。
梁上只有一颗上珠,其值是固定的,“以1代5”,减比“5”小的数,上下互为借助。
当盘上有6、7、8时,不能直减,要借“5”调和,取得平衡。
(三)本档不够,进位减补或退位加补
1.进位减补
档上有某数(含1~9)再加大于9,就借助左档“以1当10”平衡,形成10的互补。
2.退位加补
本档有数直减不够,从左档借用,左退右补。
(四)本档已满,进位去5加凑
5+6可用+10-5+15+7可用+10-5+2
5+8可用+10-5+35+9可用+10-5+4
(五)本档不足,退位加5减凑如上面四题的反运算:
11-6可用-10+5-112-7可用-10+5-2
13-8可用-10+5-314-9可用-10+5-4
 
第四节 加减混合算法
 
加减混合算题,如果是竖式的,只有减数才标有减号“-”,而加数的符号“+”则省略。其算法有两种:
 
一、逐笔计算
逐笔计算的方法是按各个数的顺序依次逐笔计算。这种算法要注意看清、记准数字前面的符号,否则容易出现差错。
 
二、归类计算
归类计算的方法一般是先用加法把所有的加数算完,然后才用减法按顺序减去各个减数。这种算法的思路单一,因而准确率较高,但速度较慢。
 
第五节 加减法的简便算法
 
一、灵活运用加法运算律
加法的运算遵循交换律和结合律,若干个数相加,交换被加数与加数的位置,或者将其中几个数结合起来相加,其和不变。因此,采用交换律和结合律能够有效减少拨珠的次数,实现简便运算。
 
二、补数加减法
(一)补数加法
在珠算加法运算中,当加数接近10(10的正整数次幂)时,利用补数的关系进行运算,可以提高计算速度。
(二)补数减法
在珠算减法运算中,当减数接近10(10的正整数次幂)时,利用补数的关系进行运算,可以提高计算速度。
 
三、倒减法
倒减法,又称借减法,是指在加减运算中,遇到被减数小于减数不够减时,利用虚借1的方法,加大被减数继续运算。其运算方法有三种情况:
(一)够还借数的算法
被减数小于减数不够减时,就在不够减的前一档虚借“1”(即加上“1”)来减,一直运算下去。如果发现够还借数,就及时偿还所借的数,在哪一档借就在哪一档还,其结果是盘上数,为正数。
(二)不够还借数的算法
经过倒减,算到最后,如果盘上数不够偿还所借数,结果为负数,就是框珠数。这就是上一下四珠算盘特有的“二元示数”功能。
(三)借数未还又借新数的算法
在运算过程中,借数未还又借新数时,应在原借档的前档再虚借1,及时偿还原先借的数后继续运算,即借大还小。
 
四、穿梭法
穿梭法,又称来回运算法,是指在珠算加减法中,单笔从左到右计算,双笔从右到左运算,直至算完为止的运算方法。
 
五、一目多行算法
一目多行算法常用的有一目两行算法、一目三行算法。
(一)一目两行加法
逐位心算两行的同位数之和,并将和数拨上算盘。
(二)一目三行加法
运算方法与一目两行加法基本相同,只是一目三行加法多增加了一行,难度稍大。
心算是学好一目三行珠算法的基础,心算能力的强弱直接影响计算速度。心算方法常见的有以下几种:
1.顺序算法
按数字的先后顺序计算。
2.凑十算法
三个数相加,若其中有两个数相加的和恰好是10,就先心算这两个数之和,然后加上另一个数。
3.三个相同数的算法
用3乘以相同数,即得和数。
4.两个相同数的算法
用2乘以相同数,再加上另一个数,即得和数。
5.等差数列的算法
在相加的三个数中,如果它们构成等差数列,用3乘以中数(中位数),即得和数。
6.接近等差数列的算法
在相加的三个数中,如果其中有某一个数比等差数列的对应数多1或者少1,则用3乘以中数,再加1或者减1,即得和数。
(三)一目三行弃9法
一目三行弃9法的计算方法是:前进1,中弃9,尾弃10;前不满9,直加余数;中途多几加几,差几减几;尾不满10,前退1加余数。
一目三行弃9法既可以减少拨珠次数,还可以减少心算量,适合纯加题运算,结合穿梭运算效果更好,是一种提前进位法。
(四)一目三行加减混合算法
一目三行加减混合算法的计算方法是:正负相抵,余几加几,差几减几,即各行同位数的正负数相抵后,如果是正数,在算盘上加上;如果是负数,在算盘上减去。