山东07年高考试题专家分析、评价意见(数学)
来源：互联网
2007-06-12 09:40
数 学
数学试卷包含文、理科试卷各1份．两份考卷都以新的课程标准、全国考试大纲和2007年山东省考试说明为依据，充分考虑对我省各地使用各种不同版本教材的实际，紧密贴近中学教学，结合中学数学在知识、思想方法和能力等方面的要求，贯彻新课程理念。此外，这些试题立意朴实但又不失新颖，选材寓于教材而又高于教材.两份试卷科学地考查了考生继续学习所应具备的数学素养和潜能，着重考查了考生对数学本质的理解，宽角度、多视点、有层次地考查数学理性思维，特别是通过解题过程对思维能力进行了深入的考查；试卷结构稳定，知识覆盖面广，重点突出，稳中有新，稳中有变。尤其是对课程中新增内容和传统内容有机结合，考查也更加科学、规范和深化。两份试卷难、中、易比例恰当，均具有较高的信度、效度和有效的区分度。有利于高校选拔优秀学生. 有利于中学数学教学改革，对中学教学发挥了良好的导向作用．达到了考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标.
一、充分体现新课程标准的基本理念，发挥高考试题的导向作用。
2007年我省高考数学试题在“相对稳定、适度创新”的原则下，体现了数学新课程的理念，关注了不同版本的教材，关注了必修和选修的比例和文理试卷的差异，以达到支持课程改革进一步深化和正确导向中学数学教学的目的。例如：理科试卷中有背景的题目包括：第（8）、（12）、（18）、（20）题，共计34分占总分22.7%。尤其是理科的第（20）题，大胆地改革了传统三角函数的考试模式，给解三角形问题赋予实际背景，在不过分追求形式翻新的同时，用古朴典雅的题目考察应用意识。又如，对新课程中增加的内容：函数的零点、三视图、算法框图、条件概率及文科的直方图等进行了系统的考查。
二、全面、综合地考查基础知识
2007年的山东高考数学卷全面考查了2007年山东省考试说明中各部分的内容，可以说教材中各章的内容都有所涉及，如复数、旋转体、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容，在试卷中也都有所考查．在全面考查的前提下，重点考查了高中数学知识的主干内容，如函数、三角函数、不等式、数列、直线与平面、圆锥曲线等仍是支撑整份试卷的主体内容．尤其是在每份试卷的6个解答题中，每题所涉及的具体内容都是高中数学的重点内容，要求层次恰当，试题淡化特殊的技巧，大多数试题既有常规解法，同时在知识的应用上又有一定的灵活性。一些试题在考查的题型、情景设置、设问方式等方面也体现了稳中有变的设计思路。
1、遵循了2007年山东省考试说明的各项要求，坚持以能力立意的指导思想，充分发挥了数学作为基础学科的作用，立足基础，使知识考查切实服务于能力考查，保障了高考突出能力与学习潜能考查的要求. 例如文科试卷（11）、（12）题，理科试卷（11）、（12），考查概率、向量、零点的基础知识，但只有在较强的转化能力的基础上才能发现问题的实质，突出了能力考查的要求.
2、考查重点立足基础. 试题特别注重考查高中数学的基础知识，但并不刻意追求知识的覆盖率，着重考查了支撑学科知识体系的知识主干，以重点知识为主线组织全卷的内容，首先设定考查重点和要求层次，以此为基调，展开考查的网络，拓展考查的空间，对重点知识的考查力求深入和综合。代数重点考查了函数的基本概念、性质和图象等，如理科第(2)、(4)、(6)、(16)、(22)题；解析几何重点考查了直线和二次曲线的位置关系，如理科第(13)、(15) 、 (21)题；立体几何仍以多面体的有关线面关系和角为考查重点.如理科第(3)、(19)题. 试卷还考查到了向量、概率统计、导数、线性规划、简易逻辑和算法框图等新增内容.
3、教材丰富的内涵仍然是2007年山东编拟高考数学试题的源泉. 比如，理科第(4)、(7)、(9)、(l5)题，直接考查数学概念和有关定理. 试题改造了外在的设问形式，并未改变原来的思想意图，减少了运算量，着重考查思维能力，体现了试卷的整体设计思想.
4、2007年的山东试卷中，综合考查基础知识，还体现在新旧内容的结合上，体现在使用新观点、新方法来解决传统问题上，体现在函数与导数的综合、用导数的方法研究解决函数的单调性与最大值及最小值等问题，如理科(22)题、文科(21)题。立体几何解答题的命制，在试卷中采用了“一题两法”的命制办法，即同一个试题可以使用传统的和空间向量的两种方法来解决．
5、综合性试题以知识网络的交汇点作为设计的起点和着力点，力图实现全面考查数学基础和数学素质的目标. 如理科(22)题函数的解答题，以对数函数为载体考查导数有关的概念、计算和应用.利用导数工具研究函数的有关性质，不仅体现教材改革的一种理念，也是初等数学与高等数学一个很好的衔接点.该题解法中应用到了函数与方程思想，转化与化归思想，分类讨论思想都是考试大纲要求较高的思想方法. 该题达到了知识内容考查与思想方法考查相结合的目的. 文科第(22)题解析几何的解答题，综合、全面地考查了直线与椭圆的位置关系，通过用代数的方法，处理几何问题的深入考查，使函数、方程和不等式与解析几何的内容有机结合。该题具备了较强的综合性，有效地考查了考生综合运用知识、分析问题和解决问题的能力以及理性思维的能力。
三、试题难度适中，层次分明
2007年山东高考两份试卷难度适中，充分体现文、理科考生的特点，层次分明，适合山东省考生的实际情况。在控制难度上有以下特点。
1、层次分明
试卷在三种题型中体现出明显的层次性，选择题、填空题、解答题，层层递进. 例如理科试卷的选择题（1）～（11）题，着重考查了基础知识、基本技能. （12）题考查了学生的理性思维能力和分析问题、解决问题的能力。填空题的（16）是函数、方程、不等式、定点和最值问题，覆盖面大，要求较高. 解答题基本上是一题多问，入口容易. 第（21）（22）题是把关题，对思维能力，尤其是理性思维有较高要求.
2、试卷的入口题和每种题型入口题较好把握了难度
文科、理科试卷的前5个小题着重考查基础知识、基本运算和识别能力。作为整份试卷入口题的选择填空前5个小题较容易，这对稳定考生的心态也有较好的作用。不仅如此，填空题的前2个小题，解答题中的前2个小题也相对容易。
3、较难的解答题采用分步设问、分步给分的设计方法
试卷中后面的几个解答题较难，采用分步设问的办法使其逐步深入，在化解试题难度的同时，又合理区分了不同层次的考生．减少了答题用时，增加了思考深度．从文、理两科试卷共12道解答题上看，除理科（20）题外都设计了两问或者三问，文、理解答题都设计了13个问题. 在引导学生正确思维的同时，也给每一个层面的学生提供了施展才华的平台.
4、 控制新题型的比例
无论是设问方式新颖的试题、情境设置新颖的试题，还是应用型试题，对考生来说都要比常规试题难，这类题的多少与难易会直接影响整份试卷的难度．在文、理两份试卷中，新题型和应用题所占比例适中．如概率、统计、直方图等有实际背景的问题也采用了最常见的背景，叙述也采用课本上的方式，较好的体现公平、公正的原则. 又如理科（20）题，文科（19）题是两道分别以航海中的测量和社会经济活动为背景的应用问题，背景平和朴实，这种处理方式对试卷总体难度的稳定起到了保障作用．
5、控制较难题的比例
为了充分体现试卷的选拔功能，设置适量的较难试题是必要的，关键是如何把握其数量和难度．2007年的山东试卷处理得比较适度，较难试题基本集中在每种题型的最后两题，而选择题、填空题中较少出现过难的试题. 解答题的第（22）题是整份试卷的难题，但是设计了第（Ⅰ）问后，使入口较易且分值得到了分散. 全卷较难试题分散在选择题、填空题的最后一题和（21）题的最后一问及（22）题的最后两问，共计30分，占全卷的20％，达到了预期目的. 这种多题把关的处理方法，既很好保证了试卷的总体难度不会过难，又正常发挥了考试的选拔功能。
四、突出理性思维和思想方法的考查，倡导通性通法，有效区分不同思维层次的考生
数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法，是高考考查的核心．在2007年山东省试卷中能体现出突出重点，重在通性通法，淡化特殊技巧的特点．
1、数形结合的思想方法是试卷考查的一大重点．如理科第(18)题，就是以“给图考图”的形式考查数形结合的思想. 又如理科第(4) (9) (14)题是以无图考图的形式考数形结合的思想。
2、方程的思想是试卷重点考查的对象，例如理科解析几何题中的曲线方程及韦达定理的应用都是方程思想最佳体现. 又例如文、理两科的函数题在求导后判断单调性和极值点时都用到了方程的理论和思想、
3、分类讨论的思想在高考中常考不衰．在2007年的山东省试卷中，尤为突出。如理科第(22)题，针对参数的取值对函数单调区间及对函数的极值产生影响的讨论；理科第(18)题，需对一元二次方程根的个数进行讨论。又例如文科第(12)题的概率最值需对点与的位置关系进行分类。
4、数学解题过程是个体的思维能力作用于数学活动的心理过程，是思维活动. 考生解题的切入点不同，运用的思想方法不同，体现出不同的思维水平. 2007年的山东试题很好地注意研究题目信息的配置，考虑从不同角度运用不同的思想方法，创设多条解题路径，使不同思维层次的考生都有表现的机会，从而有效地区分出考生不同的数学能力. 例如理科第(3)题，可以正面判断，也可以用排除法判断。
五、对能力的考查突出重点，避免繁琐的计算
2007年的山东省试题较为科学地处理了考查数学能力与难度稳定的关系，重视了对运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力和应用能力等核心数学能力的考查，倡导理性思维，将创新意识的考查融于数学的基本问题之中，建立在核心能力考查的基础之上，控制了创新题的数量．如理科试卷中（22）题第（Ⅲ）问，把导数应用于单调性、极值等传统、常规问题的同时，进一步升华到处理与自然数 有关的不等式的证明。这一切对考查考生的应用能力和创新意识都大有益处。
六、坚持科学的数学教育观，辩证考查数学应用，体现了数学应用的现实性和时代性，创设了考查数学实践能力的新颖环境
例如概率统计中的掷骰子问题，和理科第（20）题的航海问题，文科的（19）题线性规划中的电视广告背景对应用问题都以平实的背景考查学生的应用能力. 这些应用题展示数学应用的广泛性，体现出数学与传统的、现代的文化的交融，反映出数学来源于社会现实又为社会实践服务的基本事实. 这些应用题的设计和考查，提高了考生学好应用问题的积极性，同时对运用所学数学知识分析问题和解决问题的能力进行了有效的检测。
七、注重学科的内在联系和知识的综合
2007年的山东省高考数学解答题的设计可谓取材考究，立意独到，交叉渗透，融合自然，设问简明，充分体现了“注重学科的内在联系和知识的综合”以及“能力立意”的原则。
注意知识网络、设问内容、思想方法、各科能力的交叉与融合. 如理科的第(22)题内容是函数知识和不等式知识的一个结合体，它的解题却融合了转化、分类讨论、函数、数形结合等数学思想与方法，不但突出了能力的考查，同时也注意了对高考重点与热点的考查. 又如理科（18）题，概率统计解答题将古典概型、条件概率、数学期望、二次方程的判别式等数学知识融合在一起，体现了学科知识的内在联系和综合应用。
八、贴紧中学实际，平衡文理试卷难度
由于考生和教学内容的特殊情况，数学科考试分为文、理两卷. 保证了数学成绩在文科考试中的权重，有利于选拔人才，在能力考查中注意文理科考生的实际情况. 在2007年山东省的试卷中，进一步降低文科试卷的难度，突出共性，反映个性，文理两卷分合明显，体现层次差别，这样的处理方法比较切合中学教学的实际。总之，今年文、理两份试卷，实现了较理想的难度、信度、区分度和效度，是一份既利于高校选拔人才，又利于高中数学教学的好试卷.
数学试卷包含文、理科试卷各1份．两份考卷都以新的课程标准、全国考试大纲和2007年山东省考试说明为依据，充分考虑对我省各地使用各种不同版本教材的实际，紧密贴近中学教学，结合中学数学在知识、思想方法和能力等方面的要求，贯彻新课程理念。此外，这些试题立意朴实但又不失新颖，选材寓于教材而又高于教材.两份试卷科学地考查了考生继续学习所应具备的数学素养和潜能，着重考查了考生对数学本质的理解，宽角度、多视点、有层次地考查数学理性思维，特别是通过解题过程对思维能力进行了深入的考查；试卷结构稳定，知识覆盖面广，重点突出，稳中有新，稳中有变。尤其是对课程中新增内容和传统内容有机结合，考查也更加科学、规范和深化。两份试卷难、中、易比例恰当，均具有较高的信度、效度和有效的区分度。有利于高校选拔优秀学生. 有利于中学数学教学改革，对中学教学发挥了良好的导向作用．达到了考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标.
一、充分体现新课程标准的基本理念，发挥高考试题的导向作用。
2007年我省高考数学试题在“相对稳定、适度创新”的原则下，体现了数学新课程的理念，关注了不同版本的教材，关注了必修和选修的比例和文理试卷的差异，以达到支持课程改革进一步深化和正确导向中学数学教学的目的。例如：理科试卷中有背景的题目包括：第（8）、（12）、（18）、（20）题，共计34分占总分22.7%。尤其是理科的第（20）题，大胆地改革了传统三角函数的考试模式，给解三角形问题赋予实际背景，在不过分追求形式翻新的同时，用古朴典雅的题目考察应用意识。又如，对新课程中增加的内容：函数的零点、三视图、算法框图、条件概率及文科的直方图等进行了系统的考查。
二、全面、综合地考查基础知识
2007年的山东高考数学卷全面考查了2007年山东省考试说明中各部分的内容，可以说教材中各章的内容都有所涉及，如复数、旋转体、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容，在试卷中也都有所考查．在全面考查的前提下，重点考查了高中数学知识的主干内容，如函数、三角函数、不等式、数列、直线与平面、圆锥曲线等仍是支撑整份试卷的主体内容．尤其是在每份试卷的6个解答题中，每题所涉及的具体内容都是高中数学的重点内容，要求层次恰当，试题淡化特殊的技巧，大多数试题既有常规解法，同时在知识的应用上又有一定的灵活性。一些试题在考查的题型、情景设置、设问方式等方面也体现了稳中有变的设计思路。
1、遵循了2007年山东省考试说明的各项要求，坚持以能力立意的指导思想，充分发挥了数学作为基础学科的作用，立足基础，使知识考查切实服务于能力考查，保障了高考突出能力与学习潜能考查的要求. 例如文科试卷（11）、（12）题，理科试卷（11）、（12），考查概率、向量、零点的基础知识，但只有在较强的转化能力的基础上才能发现问题的实质，突出了能力考查的要求.
2、考查重点立足基础. 试题特别注重考查高中数学的基础知识，但并不刻意追求知识的覆盖率，着重考查了支撑学科知识体系的知识主干，以重点知识为主线组织全卷的内容，首先设定考查重点和要求层次，以此为基调，展开考查的网络，拓展考查的空间，对重点知识的考查力求深入和综合。代数重点考查了函数的基本概念、性质和图象等，如理科第(2)、(4)、(6)、(16)、(22)题；解析几何重点考查了直线和二次曲线的位置关系，如理科第(13)、(15) 、 (21)题；立体几何仍以多面体的有关线面关系和角为考查重点.如理科第(3)、(19)题. 试卷还考查到了向量、概率统计、导数、线性规划、简易逻辑和算法框图等新增内容.
3、教材丰富的内涵仍然是2007年山东编拟高考数学试题的源泉. 比如，理科第(4)、(7)、(9)、(l5)题，直接考查数学概念和有关定理. 试题改造了外在的设问形式，并未改变原来的思想意图，减少了运算量，着重考查思维能力，体现了试卷的整体设计思想.
4、2007年的山东试卷中，综合考查基础知识，还体现在新旧内容的结合上，体现在使用新观点、新方法来解决传统问题上，体现在函数与导数的综合、用导数的方法研究解决函数的单调性与最大值及最小值等问题，如理科(22)题、文科(21)题。立体几何解答题的命制，在试卷中采用了“一题两法”的命制办法，即同一个试题可以使用传统的和空间向量的两种方法来解决．
5、综合性试题以知识网络的交汇点作为设计的起点和着力点，力图实现全面考查数学基础和数学素质的目标. 如理科(22)题函数的解答题，以对数函数为载体考查导数有关的概念、计算和应用.利用导数工具研究函数的有关性质，不仅体现教材改革的一种理念，也是初等数学与高等数学一个很好的衔接点.该题解法中应用到了函数与方程思想，转化与化归思想，分类讨论思想都是考试大纲要求较高的思想方法. 该题达到了知识内容考查与思想方法考查相结合的目的. 文科第(22)题解析几何的解答题，综合、全面地考查了直线与椭圆的位置关系，通过用代数的方法，处理几何问题的深入考查，使函数、方程和不等式与解析几何的内容有机结合。该题具备了较强的综合性，有效地考查了考生综合运用知识、分析问题和解决问题的能力以及理性思维的能力。
三、试题难度适中，层次分明
2007年山东高考两份试卷难度适中，充分体现文、理科考生的特点，层次分明，适合山东省考生的实际情况。在控制难度上有以下特点。
1、层次分明
试卷在三种题型中体现出明显的层次性，选择题、填空题、解答题，层层递进. 例如理科试卷的选择题（1）～（11）题，着重考查了基础知识、基本技能. （12）题考查了学生的理性思维能力和分析问题、解决问题的能力。填空题的（16）是函数、方程、不等式、定点和最值问题，覆盖面大，要求较高. 解答题基本上是一题多问，入口容易. 第（21）（22）题是把关题，对思维能力，尤其是理性思维有较高要求.
2、试卷的入口题和每种题型入口题较好把握了难度
文科、理科试卷的前5个小题着重考查基础知识、基本运算和识别能力。作为整份试卷入口题的选择填空前5个小题较容易，这对稳定考生的心态也有较好的作用。不仅如此，填空题的前2个小题，解答题中的前2个小题也相对容易。
3、较难的解答题采用分步设问、分步给分的设计方法
试卷中后面的几个解答题较难，采用分步设问的办法使其逐步深入，在化解试题难度的同时，又合理区分了不同层次的考生．减少了答题用时，增加了思考深度．从文、理两科试卷共12道解答题上看，除理科（20）题外都设计了两问或者三问，文、理解答题都设计了13个问题. 在引导学生正确思维的同时，也给每一个层面的学生提供了施展才华的平台.
4、 控制新题型的比例
无论是设问方式新颖的试题、情境设置新颖的试题，还是应用型试题，对考生来说都要比常规试题难，这类题的多少与难易会直接影响整份试卷的难度．在文、理两份试卷中，新题型和应用题所占比例适中．如概率、统计、直方图等有实际背景的问题也采用了最常见的背景，叙述也采用课本上的方式，较好的体现公平、公正的原则. 又如理科（20）题，文科（19）题是两道分别以航海中的测量和社会经济活动为背景的应用问题，背景平和朴实，这种处理方式对试卷总体难度的稳定起到了保障作用．
5、控制较难题的比例
为了充分体现试卷的选拔功能，设置适量的较难试题是必要的，关键是如何把握其数量和难度．2007年的山东试卷处理得比较适度，较难试题基本集中在每种题型的最后两题，而选择题、填空题中较少出现过难的试题. 解答题的第（22）题是整份试卷的难题，但是设计了第（Ⅰ）问后，使入口较易且分值得到了分散. 全卷较难试题分散在选择题、填空题的最后一题和（21）题的最后一问及（22）题的最后两问，共计30分，占全卷的20％，达到了预期目的. 这种多题把关的处理方法，既很好保证了试卷的总体难度不会过难，又正常发挥了考试的选拔功能。
四、突出理性思维和思想方法的考查，倡导通性通法，有效区分不同思维层次的考生
数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法，是高考考查的核心．在2007年山东省试卷中能体现出突出重点，重在通性通法，淡化特殊技巧的特点．
1、数形结合的思想方法是试卷考查的一大重点．如理科第(18)题，就是以“给图考图”的形式考查数形结合的思想. 又如理科第(4) (9) (14)题是以无图考图的形式考数形结合的思想。
2、方程的思想是试卷重点考查的对象，例如理科解析几何题中的曲线方程及韦达定理的应用都是方程思想最佳体现. 又例如文、理两科的函数题在求导后判断单调性和极值点时都用到了方程的理论和思想、
3、分类讨论的思想在高考中常考不衰．在2007年的山东省试卷中，尤为突出。如理科第(22)题，针对参数的取值对函数单调区间及对函数的极值产生影响的讨论；理科第(18)题，需对一元二次方程根的个数进行讨论。又例如文科第(12)题的概率最值需对点与的位置关系进行分类。
4、数学解题过程是个体的思维能力作用于数学活动的心理过程，是思维活动. 考生解题的切入点不同，运用的思想方法不同，体现出不同的思维水平. 2007年的山东试题很好地注意研究题目信息的配置，考虑从不同角度运用不同的思想方法，创设多条解题路径，使不同思维层次的考生都有表现的机会，从而有效地区分出考生不同的数学能力. 例如理科第(3)题，可以正面判断，也可以用排除法判断。
五、对能力的考查突出重点，避免繁琐的计算
2007年的山东省试题较为科学地处理了考查数学能力与难度稳定的关系，重视了对运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力和应用能力等核心数学能力的考查，倡导理性思维，将创新意识的考查融于数学的基本问题之中，建立在核心能力考查的基础之上，控制了创新题的数量．如理科试卷中（22）题第（Ⅲ）问，把导数应用于单调性、极值等传统、常规问题的同时，进一步升华到处理与自然数 有关的不等式的证明。这一切对考查考生的应用能力和创新意识都大有益处。
六、坚持科学的数学教育观，辩证考查数学应用，体现了数学应用的现实性和时代性，创设了考查数学实践能力的新颖环境
例如概率统计中的掷骰子问题，和理科第（20）题的航海问题，文科的（19）题线性规划中的电视广告背景对应用问题都以平实的背景考查学生的应用能力. 这些应用题展示数学应用的广泛性，体现出数学与传统的、现代的文化的交融，反映出数学来源于社会现实又为社会实践服务的基本事实. 这些应用题的设计和考查，提高了考生学好应用问题的积极性，同时对运用所学数学知识分析问题和解决问题的能力进行了有效的检测。
七、注重学科的内在联系和知识的综合
2007年的山东省高考数学解答题的设计可谓取材考究，立意独到，交叉渗透，融合自然，设问简明，充分体现了“注重学科的内在联系和知识的综合”以及“能力立意”的原则。
注意知识网络、设问内容、思想方法、各科能力的交叉与融合. 如理科的第(22)题内容是函数知识和不等式知识的一个结合体，它的解题却融合了转化、分类讨论、函数、数形结合等数学思想与方法，不但突出了能力的考查，同时也注意了对高考重点与热点的考查. 又如理科（18）题，概率统计解答题将古典概型、条件概率、数学期望、二次方程的判别式等数学知识融合在一起，体现了学科知识的内在联系和综合应用。
八、贴紧中学实际，平衡文理试卷难度
由于考生和教学内容的特殊情况，数学科考试分为文、理两卷. 保证了数学成绩在文科考试中的权重，有利于选拔人才，在能力考查中注意文理科考生的实际情况. 在2007年山东省的试卷中，进一步降低文科试卷的难度，突出共性，反映个性，文理两卷分合明显，体现层次差别，这样的处理方法比较切合中学教学的实际。总之，今年文、理两份试卷，实现了较理想的难度、信度、区分度和效度，是一份既利于高校选拔人才，又利于高中数学教学的好试卷.
