1. 若消费者偏好满足完备性、传递性、连续性、严格单调性、严格凸性五个公理，预算集为B＝{x│x∈R+n, px ≤ y} (x、p为商品和价格向量，y为给定收入)。试证明这一消费者问题若有解x*，则 
a) x*是唯一的， 
b) 相应于x*，消费者收入将用尽，即有y = p x*。 
2．在为本考试科目所列的参考书中，阿罗不可能定理是用四个条件来规定的。请对阿罗不可能定理作出定义，并解释这四个条件中每一个条件都是不可缺少的。 
(在其他国际流行的高水平的经济学教科书或者专著中，阿罗不可能定理需要的条件可能和为本考试科目所列的参考书中所提出的四个条件不同。你当然可以用那些书籍中的说法，但你必须选择某一种说法，而不能够混用不同说法)   
3．考虑一个生产函数yt = katAbt
a) 求k的增长率
b) 用图形表示，当生产函数的规模收益大于1、等于1和小于1时，k的增长率对应于k的变化曲线
c) 说明s的一次性提高在上述三种情形下如何影响k的长期增长率
d) 说明一次性的灾难给经济增长的影响。比如一场地震毁灭了该经济的一半资本存量，这场地震对收入和资本的短期和长期影响。 
4．古典学派认为实际经济与货币无关，货币只是一种面纱。古典学派的这种二分法意味着货币对实际经济没有影响。各个认为货币对实际经济有影响的学派要想成立，必须提出自己的货币影响实际经济机制。试说明传统的凯恩斯主义、新凯恩斯主义、Lucas的货币影响实际经济的机制。 
解答提示：   
1． 已知偏好集的某一下界和预算集的上界有切点，则由于该下界的凸向原点的性质和该上界的直线性质，切点必然是唯一的。由于该切点在预算集的上界上，所以该点对应的消费集将用尽消费者的收入。
2． 对阿罗不可能定理做出定义。具体说明在定义中所提到的每一个条件对于该定理的成立都不可少。如果用证明该定理的方式来回答问题，则应当明确指出某一个条件在证明过程的哪一步用到。也可以一个一个条件地说明它们对于阿罗定理的成立是不可或缺的。
3． 参见Aghion, Ph./Howitt, P., 1998, Endogenous growth theory, Cambridge, MA, US: MIT, pp.45-6 和pp.518-20。 
4． 因为古典学派用费雪方程式 mv=pY (m货币量、v：货币流通速度、p：价格、Y：实际国民收入)说明若v稳定，m的变化将立即和全部反应到p上，而对Y没有影响。其他各学派或者用màr(利率)àI(投资)àY, 或者用p的刚性或者粘性从而不能够立即与全部吸收m的变化，或者用m变化后各个经济主体反应的有限性等来说明m变化中至少有一部分要由Y吸收，从而m的变化将影响Y。注意：本试题和答案提示仅供参考，不保证正确。