一、 考试要求
要求考生系统地掌握概率论与随机过程的基本概念、基本理论和基本运算,并且能够灵活运用,具有较强的分析问题和解决问题的能力。
二、 考试内容
1. 概率论的基本概念
·随机试验、随机事件及其概率
·σ-代数和概率空间、概率空间的性质
·条件概率空间和事件的独立性
2. (一维和多维)随机变量及其分布
·可测函数和随机变量
  ·随机变量的分布和分布函数
  ·随机变量的独立性和条件分布
  ·一维和多维随机变量函数的分布
3. 随机变量的数字特征
  ·可测函数的积分和随机变量及其函数的数学期望
  ·数学期望的L-S积分表示
  ·随机变量的数学期望、方差、矩、协方差(矩阵)和相关系数
  ·条件数学期望(包括在σ-代数下的条件数学期望)
  ·几个重要的不等式(切比雪夫不等式、柯西-许瓦兹不等式等)
4. 随机变量的特征函数
·(一维和多维)随机变量的特征函数及其性质
·n维正态(高斯)随机变量的性质
5. 收敛定理
·随机变量序列的四种收敛性及相互关系
·分布函数的弱收敛和特征函数的收敛性
·大数定律和中心极限定理
6. 随机过程的一般概念
  ·随机过程的概念和有限维分布函数族
  ·随机过程的数字特征
  ·随机过程的均方连续性、均方导数、均方积分和关于正交增量过程的积分
  ·几类重要的随机过程-正态过程、独立增量过程、泊松过程、维纳过程和正交增量过程
7. 平稳过程
  ·平稳过程及相关函数(包括互相关函数)
  ·平稳过程及相关函数的谱分解
  ·线性系统对平稳过程的响应
  ·窄带过程及表示法
8. 离散时间的马尔科夫链
   ·马尔科夫链的概念和转移概率矩阵
   ·马尔科夫链的状态分类和状态空间的分解
   ·p(n)的渐近性质和平稳分布
9. 连续时间的马尔科夫链
  ·连续时间的马尔科夫链及其转移函数
  ·柯尔莫哥洛夫向前方程和向后方程
  ·连续时间的马尔科夫链的状态分类和平稳分布
三、 试卷结构
1、 考试时间3小时,满分100分。
2、 题目类型:填空题、选择题、计算题、证明题。
3、 题目比例:概率论约占40%,随机过程约占60%