常用的概率统计知识

　　1.预期收益率(期望收益率)

　　统计上，将收益率R近似看成一个随机变量。假定收益率R服从某种概率分布，资产的未来收益率有n种可能的取值r1，r2，r3，……rn，每种收益率对应出现的概率为pi，则该资产的预期收益率E(R)为：

　　E(R)=p1r1+p2r2+……+pnrn

　　E(R)代表收益率R取值平均集中的位置。风险管理过程中所计算的预期收益率是一种平均水平的概念，但不是简单的算术平均，而是对未来可能结果的进行加权算术平均，即每一种结果的收益率乘以这种结果出现的可能性。

　　例：假定股票市场1年后可能出现5种情况，每种情况所对应的概率和收益率如下表所示：

　　收益率r50%15%—10%—25%40%

　　概率p0.050.200.150.250.35

　　则，一年后投资股票市场的预期收益率为：

　　E(R)=0.05x50%+0.2x15%+0.15x(—10%)+0.25x(—25%)+0.35x40%=11.75%

　　2.方差和标准差

　　由于风险的存在，使得未来收益率与预期收益率存在一定的偏离程度。假设资产的未来收益率有n种可能的取值r1，r2，r3，……rn，每种收益率对应出现的概率为pi，收益率r的第i个取值的偏离程度用[ri—E(R)]2来计量，则资产的方差Var(R)为：

　　Var(R)= p1[r1—E(R)]2+p2[r2—E(R)]2+……+pnr[rn—E(R)]2

　　方差的平方根成为标准差，用σ表示，是刻画风险的重要指标。

　　注：借鉴前述期望收益率的概念，方差可以看作是收益率偏离程度[ri—E(R)]2与其对应的概率的“偏离预期收益率”。

　　资产收益率的标准差越大表明资产收益率的波动性越大，即出现较大收益或损失的机会增大。当标准差很小或接近于零时，资产收益率基本稳定在预期收益水平，出现的不确定性程度逐渐减小。