1. between jobs

between jobs是unemployed（失业的）的委婉说法，替换表达还有lose one's job或者out of work 。

a town where half the men are usually out of work
一个半数人通常都失业的城镇

2. cut out to be

cut out to be可以表示“天生适合做某事”，而cut out单独的意思是（发动机、机器或设备）突然熄火，停止运转。

One of the plane's engines cut out, so they had to land with only one.
飞机的一个引擎突然出了故障，所以他们只好靠一个引擎着陆。

另外，“天生适合”还可以这么说：be a natural for sth。

She won't have any troubles learning to ride a horse - you can see she's a natural.
她学习骑马不会有任何困难——可以看得出她天生就是个骑手。

3. push me aside

▲曾经做过篮球教练的菲尔自告奋勇想临时担任孩子们的教练，谁知杰揽下教练的活根本不给菲尔机会。在杰的指导下，篮球队反而越来越糟。万般无奈之下杰只好低头请菲尔来做教练。

push sb/sth aside的意思是“忘记；把…搁置一边，不理会”。

He claimed that he had been pushed aside (= not given a job) in favour of a younger person.
他说他被挤掉了，他们把工作给了一个更年轻的人。