数学：新特点 新思路 新对策（江苏）
来源：互联网
2004-04-26 19:21
2004年高考数学考试大纲（新课程版）一改多年来核心部分变化小的情况，对能力要求和命题基本原则作了大辐度的调整和补充，表述更趋完整、科学，在继承的同时实现了创新，考试的理论和实践形成新突破，理论体系日趋完善，试题设计更富理性。
一、新特点
１．能力要求和现行大纲进一步融合
现行教学大纲中要求，注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力，培养学生的思维能力。
考试大纲在保持原有的“思维能力、运算能力、空间想象能力”的同时，改“解决实际问题的能力”为“实践能力”，对数学应用意识、数学建模能力、数学交流能力、数学探究能力提出了具体的要求，同时暗示了对考生数学学习和应用的自主性的要求。
２．创新意识和个性品质要求向新课程标准过渡
新课程标准中要求，学习数学的过程要做到：掌握“三基”，思考有条理，表达更清晰，形成实事求是、锲而不舍的精神，从而达到形成理性思维，促进智力发展，培养创新意识，认识数学的科学价值和文化价值，以及数学地解决问题、认识世界的目的。
新增“创新意识”，并从信息处理的角度给出表述，一方面向新课程标准过渡，对考生提出新的要求，另一方面体现了在命题思路和命题的策略、手段上的新突破。
考试大纲中有关个性品质的要求与新课程标准也是一致的，并要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。
同时“提出认识数学的科学价值和人文价值”，又发挥了高考对中学数学教学的导向功能。
３．命题原则更富理性，命题思路更加现实
提出了兼顾试题的基础性、综合性和现实性的要求，重视试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查。在追求每道试题在“立意、情境、设问”等方面质量的同时，注意试卷的整体难度，增加基础题和基础分。
二、新思路
１．“以能力立意命题”的指导思想进一步凸现
在“考查基础知识的同时，注重能力的考查”的原则不变的前提下，考查的目标由检测“三基”、“四能”改变为“确立以能力立意的指导思想，增加应用性和能力型的试题，加强素质的考查，融知识、能力、素质于一体，全面检测考生的数学素养”。
知识是载体，能力为核心，知识服务于能力的思路越见明显。为此，大纲对知识的内容和考查方式进行了界定和调整：①新增知识的界定。知识的内容不但包含了一般意义上的概念、性质、法则、公式、公理、定理，还包含了更高层次上的策略性知识——数学思想和方法；②命题范围删去了“必修内容为主”的叙述；③不刻意追求知识的覆盖率；④全面考查又突出重点；⑤注重综合性和内在联系；⑥交汇点处设计试题；⑦从学科整体高度和思维价值的高度考虑问题。
数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，具有广泛的迁移性，而数学能力的突出表现就在于这种迁移性。考试大纲指出，要从学科整体意义和思想价值立意，有效检测考生对数学思想和方法的掌握程度，并要有明确的目的，加强针对性。意味着数学思想和方法将成为命题细目表的具体内容，考试中的使用频率将会提高。
２．形成“以能力立意命题”的新的落脚点——考查理性思维
考试大纲中指出，数学是思维科学，是培养理性思维的重要载体，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算推理、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体；创新意识和创造能力是理性思维的高层次表现。
对理性思维的考查，通过创设新的问题情境，设计研究型、探索型或开放型的题目和反映数、形运动变化题目，考查考生收集信息、处理加工信息、形成独特解题思路的能力，从而考查考生在新情境中知识的迁移能力。
三、新对策
１．夯实基础知识，强化纵横联系
夯实基础知识，强化纵横联系，进一步挖掘教材，不是指知识在简单意义上的重复再现，提高熟练程度，而是在此基础上做到：①梳理知识，领悟思想。系统地梳理知识，包括基础知识、基本技能，回顾知识发生发展的过程，从中提炼、领悟知识中包含的数学思想和方法，使知识和方法的使用提升到思想的层次上。②综合归纳，构建框架。注意梳理知识各自发展中的纵向联系和各部分知识间的横向联系。新增内容加入后，形成了新的知识板块。如：函数、导数、方程、不等式；函数与数列；三角函数与三角变换；平面向量、函数图象与曲线方程；空间图形、平面图形与向量；计数、概率与统计等，应注意丰富这些板块中的内涵。③新增内容，重点研究。目前，中学对新增内容的内在规律的把握不如老内容，因此要特别重视。概率与统计重点在基本概念、基本方法和思想，与计数问题、计数方法联系紧密，但应遵循大纲，控制难度；导数内容是函数内容的深化，是研究函数性质的一种方法，内容虽是最基本的，但试题都有一定的综合性，导数的工具性日渐明显；向量法与坐标法揭示了图形的几何特征和图形特征的内在联系，且与平面几何、立体几何、解析几何联系紧密，有强化综合性的趋势。对向量的研究应特别重视，不仅要研究向量问题的解题规律，更要注意向量方法的应用。④运算过程，加强思维。运算能力是运算技能和思维能力的结合，代数式的变形应强调观察、分析、联想等思维过程，还要加强运算过程中的多元联系，突出以图助算、列表分析、精算和估算相结合等。
２．关注研究性学习课题和实习作业，提倡探究性学习
03年试题评价报告指出，“进一步研究对研究性学习课题、实习作业、数学实验的考查方式”，并要求，在教学中结合生活实际挖掘教材中的素材，恰点恰时地提出问题，创设问题情景，引导学生积极主动地分析、探究、交流、实践。并有针对性地提出一些研究性学习课题。
教材中共有4个研究性学习课题，3个实习作业，及若干个拓展性的阅读材料（其中欧拉公式被列入考试内容），主要有两种类型：一是实际应用，二是规律探究（如欧拉公式问题）。欧拉公式的探究和03年全国老课程卷22题可作为规律探究的典型问题加以分析，整理、归纳其中的数学方法、思维方法，体会探究思维过程，使学生形成对探究性问题的把握和感悟。
提倡探究性学习，结合实际生活、数学教材中的有关内容，观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出数学的解释或证明，养成独立思考和勇于质疑的习惯；提倡解题后的反思，无论是例题还是习题都要求学生多角度、多层面的进行解后反思，思维价值高的问题重点反思，甚至进行变式（如：变换视角、因果倒置、答案开放、存在性、唯一性、充要性等）；重视多元联系，养成善于将一个对象以数字的、符号的、式子的、图形的形式表示的习惯，达到启发思维、开拓思路的目的。
３．设计新颖情境，培养迁移能力
在具体的问题中，知识并不是拿来便用，一用就灵，而是需要针对具体情境进行再创造。因此，学习知识不能只满足于教条式地掌握，而是需要不断深化，把握它在具体情境中的复杂变化，使学习走向“思维中的具体”。
为保证高考的公平性，有效地考查考生在具体情境中应用知识的能力，创设新颖情境成为考查能力、甄别素质的重要手段。近年来的考题中，情境新颖的问题很多，如：94年立几题中将正三棱柱倒着放，三角题借助正切函数考查凸函数性质；99年数列题利用折线段来定义数列通项；00年立几的探索性设问；01年选择题12题信息通量问题，利用排列组合、二项式定理设计不等式证明；02年立几背景的应用题；03年更多，选择题中的向量题、质子反射题，填空题中栽种问题、勾股定理类比到空间的问题，解答题中分别以几何背景和向量背景设计的解几问题，老课程卷中以集合入口、提供三角形数表的数列题，等等。另外，近年来平几背景的问题有增加的趋势。这些问题可以专门安排时间来练习、分析、讲解，也可以通过置换问题的背景、改变设问的方式、转换提问的角度来专门设计一些问题，进行专题的训练，使学生从中得到感悟，达到必要的积累，实现对新情境问题的理性认识、解决能力的提高。
南京市教学研究室 王红兵
一、新特点
１．能力要求和现行大纲进一步融合
现行教学大纲中要求，注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力，培养学生的思维能力。
考试大纲在保持原有的“思维能力、运算能力、空间想象能力”的同时，改“解决实际问题的能力”为“实践能力”，对数学应用意识、数学建模能力、数学交流能力、数学探究能力提出了具体的要求，同时暗示了对考生数学学习和应用的自主性的要求。
２．创新意识和个性品质要求向新课程标准过渡
新课程标准中要求，学习数学的过程要做到：掌握“三基”，思考有条理，表达更清晰，形成实事求是、锲而不舍的精神，从而达到形成理性思维，促进智力发展，培养创新意识，认识数学的科学价值和文化价值，以及数学地解决问题、认识世界的目的。
新增“创新意识”，并从信息处理的角度给出表述，一方面向新课程标准过渡，对考生提出新的要求，另一方面体现了在命题思路和命题的策略、手段上的新突破。
考试大纲中有关个性品质的要求与新课程标准也是一致的，并要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。
同时“提出认识数学的科学价值和人文价值”，又发挥了高考对中学数学教学的导向功能。
３．命题原则更富理性，命题思路更加现实
提出了兼顾试题的基础性、综合性和现实性的要求，重视试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查。在追求每道试题在“立意、情境、设问”等方面质量的同时，注意试卷的整体难度，增加基础题和基础分。
二、新思路
１．“以能力立意命题”的指导思想进一步凸现
在“考查基础知识的同时，注重能力的考查”的原则不变的前提下，考查的目标由检测“三基”、“四能”改变为“确立以能力立意的指导思想，增加应用性和能力型的试题，加强素质的考查，融知识、能力、素质于一体，全面检测考生的数学素养”。
知识是载体，能力为核心，知识服务于能力的思路越见明显。为此，大纲对知识的内容和考查方式进行了界定和调整：①新增知识的界定。知识的内容不但包含了一般意义上的概念、性质、法则、公式、公理、定理，还包含了更高层次上的策略性知识——数学思想和方法；②命题范围删去了“必修内容为主”的叙述；③不刻意追求知识的覆盖率；④全面考查又突出重点；⑤注重综合性和内在联系；⑥交汇点处设计试题；⑦从学科整体高度和思维价值的高度考虑问题。
数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，具有广泛的迁移性，而数学能力的突出表现就在于这种迁移性。考试大纲指出，要从学科整体意义和思想价值立意，有效检测考生对数学思想和方法的掌握程度，并要有明确的目的，加强针对性。意味着数学思想和方法将成为命题细目表的具体内容，考试中的使用频率将会提高。
２．形成“以能力立意命题”的新的落脚点——考查理性思维
考试大纲中指出，数学是思维科学，是培养理性思维的重要载体，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算推理、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体；创新意识和创造能力是理性思维的高层次表现。
对理性思维的考查，通过创设新的问题情境，设计研究型、探索型或开放型的题目和反映数、形运动变化题目，考查考生收集信息、处理加工信息、形成独特解题思路的能力，从而考查考生在新情境中知识的迁移能力。
三、新对策
１．夯实基础知识，强化纵横联系
夯实基础知识，强化纵横联系，进一步挖掘教材，不是指知识在简单意义上的重复再现，提高熟练程度，而是在此基础上做到：①梳理知识，领悟思想。系统地梳理知识，包括基础知识、基本技能，回顾知识发生发展的过程，从中提炼、领悟知识中包含的数学思想和方法，使知识和方法的使用提升到思想的层次上。②综合归纳，构建框架。注意梳理知识各自发展中的纵向联系和各部分知识间的横向联系。新增内容加入后，形成了新的知识板块。如：函数、导数、方程、不等式；函数与数列；三角函数与三角变换；平面向量、函数图象与曲线方程；空间图形、平面图形与向量；计数、概率与统计等，应注意丰富这些板块中的内涵。③新增内容，重点研究。目前，中学对新增内容的内在规律的把握不如老内容，因此要特别重视。概率与统计重点在基本概念、基本方法和思想，与计数问题、计数方法联系紧密，但应遵循大纲，控制难度；导数内容是函数内容的深化，是研究函数性质的一种方法，内容虽是最基本的，但试题都有一定的综合性，导数的工具性日渐明显；向量法与坐标法揭示了图形的几何特征和图形特征的内在联系，且与平面几何、立体几何、解析几何联系紧密，有强化综合性的趋势。对向量的研究应特别重视，不仅要研究向量问题的解题规律，更要注意向量方法的应用。④运算过程，加强思维。运算能力是运算技能和思维能力的结合，代数式的变形应强调观察、分析、联想等思维过程，还要加强运算过程中的多元联系，突出以图助算、列表分析、精算和估算相结合等。
２．关注研究性学习课题和实习作业，提倡探究性学习
03年试题评价报告指出，“进一步研究对研究性学习课题、实习作业、数学实验的考查方式”，并要求，在教学中结合生活实际挖掘教材中的素材，恰点恰时地提出问题，创设问题情景，引导学生积极主动地分析、探究、交流、实践。并有针对性地提出一些研究性学习课题。
教材中共有4个研究性学习课题，3个实习作业，及若干个拓展性的阅读材料（其中欧拉公式被列入考试内容），主要有两种类型：一是实际应用，二是规律探究（如欧拉公式问题）。欧拉公式的探究和03年全国老课程卷22题可作为规律探究的典型问题加以分析，整理、归纳其中的数学方法、思维方法，体会探究思维过程，使学生形成对探究性问题的把握和感悟。
提倡探究性学习，结合实际生活、数学教材中的有关内容，观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出数学的解释或证明，养成独立思考和勇于质疑的习惯；提倡解题后的反思，无论是例题还是习题都要求学生多角度、多层面的进行解后反思，思维价值高的问题重点反思，甚至进行变式（如：变换视角、因果倒置、答案开放、存在性、唯一性、充要性等）；重视多元联系，养成善于将一个对象以数字的、符号的、式子的、图形的形式表示的习惯，达到启发思维、开拓思路的目的。
３．设计新颖情境，培养迁移能力
在具体的问题中，知识并不是拿来便用，一用就灵，而是需要针对具体情境进行再创造。因此，学习知识不能只满足于教条式地掌握，而是需要不断深化，把握它在具体情境中的复杂变化，使学习走向“思维中的具体”。
为保证高考的公平性，有效地考查考生在具体情境中应用知识的能力，创设新颖情境成为考查能力、甄别素质的重要手段。近年来的考题中，情境新颖的问题很多，如：94年立几题中将正三棱柱倒着放，三角题借助正切函数考查凸函数性质；99年数列题利用折线段来定义数列通项；00年立几的探索性设问；01年选择题12题信息通量问题，利用排列组合、二项式定理设计不等式证明；02年立几背景的应用题；03年更多，选择题中的向量题、质子反射题，填空题中栽种问题、勾股定理类比到空间的问题，解答题中分别以几何背景和向量背景设计的解几问题，老课程卷中以集合入口、提供三角形数表的数列题，等等。另外，近年来平几背景的问题有增加的趋势。这些问题可以专门安排时间来练习、分析、讲解，也可以通过置换问题的背景、改变设问的方式、转换提问的角度来专门设计一些问题，进行专题的训练，使学生从中得到感悟，达到必要的积累，实现对新情境问题的理性认识、解决能力的提高。
南京市教学研究室 王红兵